「乾電池」は「かんでんち」、「蓄電池」は「ちくでんち」と読みます。このブログおなじみの「デジタル大辞泉（小学館）」では、「乾電池」は、「電解液を金属容器に封入し、携帯や取り扱いを便利にした一次電池。代表的なものがマンガン乾電池で、正極に炭素棒を、負極に容器を兼ねた亜鉛板を用い、その間に二酸化マンガン・黒鉛などの合剤と、塩化アンモニウム・塩化亜鉛を含むのり状の電解液を詰めてある。ほかにアルカリ電池・水銀電池などがある。」と解説されています。「乾」と来れば「湿」もあり、「湿電池」というのもありますが、その工業生産量は、ほぼ皆無だろうと思います。
「蓄電池」のほうは、「デジタル大辞泉（小学館）」で、「充電によって繰り返し使用できる電池。鉛蓄電池・アルカリ蓄電池などがある。充電池。二次電池。バッテリー。」と解説されています。他に、ニッケル水素電池とか、リチウムイオン電池なんてのも見出し項目にありますね。
「一般社団法人電池工業会」のウェブサイトによりますと、歴史的には、湿電池(1800)→鉛蓄電池(1859)→乾電池(1887)の順に発明されたようで、蓄電池のほうが乾電池よりも先です。
